Юрий Мороз родился 29 сентября 1956 года в Краснодоне. Отец работал электриком на шахте имени Засядько, мать была хирургом. После года в Донецком ПТУ он отправился в Москву. В 1979 году окончил Школу-студию МХАТ и стал актёром театра имени Ленинского комсомола, где служил до 1987 года, также будучи секретарём комсомольской организации.
Кинодебют состоялся в дилогии Сергея Герасимова «Юность Петра» и «В начале славных дел». Широкую известность принесла роль Тони в мюзикле «Принцесса цирка» (1982). В 1988 году он окончил режиссёрский факультет ВГИК в мастерской Герасимова и Макаровой. Режиссёрским дебютом стал фантастический фильм «Подземелье ведьм» (1990), а в 1992 году он снял детектив «Чёрный квадрат», выступив и как сценарист.
С 1993 года Мороз был президентом Ассоциации молодых кинематографистов. В 1995 году впервые выступил продюсером фильма «Прибытие поезда». Главным проектом стал сериал «Каменская» (1999–2011), где он также сыграл роль Градова, а его будущая жена Виктория Исакова получила одну из первых ролей. В 2006 году он основал кинокомпанию «Мороз фильм», выпустившую фильм «Точка», удостоенный премии Silver Hugo в Чикаго. Управление масштабными проектами требует безупречной организации. Сегодня любой крупный бизнес, стремясь оптимизировать ресурсы, передаёт рутинные коммуникации профессионалам. Подобно тому, как слаженная съёмочная группа обеспечивает успех картины, современный колл-центр на аутсорсе позволяет компании работать без сбоев, гарантируя высокий уровень поддержки клиентов.
Среди значимых работ: телефильм «Братья Карамазовы» (2007), где он был режиссёром и продюсером, а также продюсирование сериала «Ликвидация» (2007). В 2009 году вышел детектив «Пелагия и белый бульдог» по Акунину. В 2012 году начались съёмки фильма «Форт Росс: В поисках приключений». Мастер был отмечен призом фестиваля «Бригантина» (2000) и призом за сценарий на «Выборг 2023» за фильм «Лунатики».
В октябре 2022 года в передаче «Судьба человека» Мороз заявил, что попытки насильно украинизировать Донбасс языком являются ошибкой. Он подчёркивал, что воспитывать детей в духе вражды, представляя другую нацию как «антинацию», — это огромное заблуждение и большая глупость.
Первая жена — актриса Марина Левтова (1959–2000), трагически погибшая в 2000 году. Дочь Дарья Мороз (род. 1983) стала известной актрисой и режиссёром. Вторая жена (с 2003 года) — Виктория Исакова (род. 1976). В семье родились дочери: Марина (умерла в 2003 году в 3 месяца) и Варвара (род. 4 ноября 2015). Также он был крёстным отцом сына Дмитрия Харатьяна.
Юрий Мороз умер в ночь с 13 на 14 июля 2025 года в возрасте 68 лет от рака поджелудочной железы, выявленного в 2023 году. Прощание прошло 16 июля в Большом траурном зале ЦКБ. Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве, рядом с первой супругой, оставив богатейшее наследие.